\xiti

\begin{xiaotis}

\xiaoti{解下列不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$(2x - 1)^2 - 7 < (x + 1)^2 + 6 + 3x + 3x^2$；}

    \xiaoxiaoti{$\dfrac{5x + 7}{5} - \dfrac{x + 7}{5} > \dfrac{3x + 2}{3} - \dfrac{2x}{7}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{解下列不等式组：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\begin{cases}
            2x + 3(4 - x) > 4 , \\
            x - 3 > \dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{4} \text{；}
        \end{cases}$}

    \xiaoxiaoti{$\begin{cases}
            (x + 1)(x + 2) > (x - 3)(x - 4) , \\
            (2x - 1)(x + 3) < x(x + 1) + x(x + 2) \text{；}
        \end{cases}$}

    \xiaoxiaoti{$\begin{cases}
            (x^2 + 1)(x - 3) < 0 , \\
            3x + 4 < 5x - 6 \text{；}
        \end{cases}$}

    \xiaoxiaoti{$\begin{cases}
            x - 1 < 0 , \\
            2x + 5 > 0 , \\
            3x - 6 < 0 \text{。}
        \end{cases}$}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{设 $x \in R$，求证：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt[16em]{$x^2 + x + 1 > 0$；}{$4x^2 + 1 \geqslant 4x$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{解下列不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

%    \renewcommand\arraystretch{1.2}
    \begin{tabular}[t]{*{2}{@{}p{16em}}}
        \xiaoxiaoti{$12x^2 - 31x + 20 > 0$；} & \xiaoxiaoti{$2x^2 - 4x + 7 < 0$；} \\
        \xiaoxiaoti{$(3x^2 + 2x + 5)(x - 2) > 0$；} & \xiaoxiaoti{$\dfrac{x^2 - 2x - 15}{x - 2} < 0$。}
    \end{tabular}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{解下列不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt[16em]{$\dfrac{x}{x^2 - 7x + 12} > 1$；}{$2 - \dfrac{x - 3}{x - 2} > \dfrac{x - 2}{x - 1}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{解下列不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$(x^2 - 4x + 3)(x^2 + 6x + 8) < 0$；}

    \xiaoxiaoti{$(6x - x^2 - x^3)(x^2 - 7x + 10) > 0$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{解下列不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\sqrt{9 - x} > \sqrt{2x - 1}$；}

    \xiaoxiaoti{$\sqrt{x^2 - 3x - 10} < 8 - x$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{解下列不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt[16em]{$7^{x^2 - 3x + 2} \leqslant 1$；}{$\lg(x^2 - 2x - 15) < \lg(x + 13)$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求证：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$|a + b| + |a - b| \geqslant 2|a|$；}

    \xiaoxiaoti{$|a + b| - |a - b| \leqslant 2|b|$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{}
\begin{xiaoxiaotis}

    \vspace{-1.6em} \begin{minipage}{0.95\textwidth}
    \xiaoxiaoti{已知 $|h| < \sqrt{\varepsilon}$，$|k| < \sqrt{\varepsilon} \; (\varepsilon > 0)$，求证 $|hk| < \varepsilon$；}
    \end{minipage}

    \xiaoxiaoti{已知 $|h| < c\,\varepsilon$，$|x| > c \; (c > 0, \; \varepsilon > 0)$，求证 $\left| \dfrac{h}{x} \right| < \varepsilon$；}

    \xiaoxiaoti{已知 $|x| > r > 0$，求证 $\left| \dfrac{1}{ax} \right| < \dfrac{1}{|a| r}$；}

    \xiaoxiaoti{已知 $|a_n - l| < 1$，求证 $|a_n| < |l| + 1$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求证
    $$ \left| x + \dfrac{1}{x} \right| \geqslant 2 \quad (x \neq 0) \text{。} $$
}

\xiaoti{求证
    $$ \lg\dfrac{|A| + |B|}{2} \geqslant \dfrac{\lg|A| + \lg|B|}{2} \quad (AB \neq 0) \text{。} $$
}


\xiaoti{求下列不等式在自然数集 $N$ 中的解集：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt[16em]{$|2x - 5| < 15$；}{$\left| \dfrac{1}{2}x + 1 \right| < 3$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{解下列不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \renewcommand\arraystretch{1.2}
    \begin{tabular}[t]{*{2}{@{}p{16em}}}
        \xiaoxiaoti{$|x^2 - x| < 6$；} & \xiaoxiaoti{$|\sqrt{3x - 2} - 3| > 1$；} \\
        \xiaoxiaoti{$1 < |3x + 4| \leqslant 6$；} & \xiaoxiaoti{$3 \leqslant |5 - 2x| < 9$。}
    \end{tabular}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}

